平行曲線を描くだけであれば、2:平行曲線を描く の方法で十分である。 しかし、 … 続きを読む 10:ベジエ曲線に平行なベジエ曲線

曲線同士が接しているということは、その凸包も接していることになる。 凸包の共有部 … 続きを読む 9:曲線同士の交点

ある直線 ax + by + c = 0; との交点が得られても、 その交点が２ … 続きを読む 8:線分とベジェ曲線の交点

直線との交点(Bezier Clipping) では、数値計算を行っているが、3次ベジエ曲線なら3次方程式を解いたほうが正確。 （xi, yi は曲線の制御点） 直線と曲線との交点を計算するために作る … 続きを読む 5(その2):直線と曲線の交点(解の公式)

「解の公式は４次まである」などという言葉を聞いていたので 簡単に計算出来そうだと思っていたが、結構面倒だった。 元の式を として 上のように変換し、展開し、a で割る。   結果、 の形式に … 続きを読む 3次方程式を解く

３次ベジエ曲線と直線の交点は、３次方程式を解ければ求められる。 ３次方程式を解く … 続きを読む 複素数の累乗根

ベジエ曲線は、好きなところで２つのベジエ曲線に分割できる。 曲線を t : 1- … 続きを読む 7:ベジェ曲線の分割

凸包とは、 Google検索：凸包 板の上に幾つも釘を打ち、外周から輪ゴムをかけて、 ゴムと接している釘で構成される多角形。 グラハムスキャン まず、端にある点を基準として、それに対する角度の順に点を … 続きを読む 6:凸包を求める

曲線の長さを求めたい。 しかし、根号の中が複雑で、数学的には難易度が高そうだ。 ベジエ曲線の長さを求める 曲線の長さを求めるには、積分すればいいが、不定積分ができないことが多く、ベジエ曲線もできなさそ … 続きを読む 3:ベジエ曲線の長さを求める