ベジェ曲線とは、N個の制御点からなるN-1次曲線のこと。 wikipedia: ベジェ曲線

このシリーズでは、プログラムの様々なことに応用することを目指して、ベジェ曲線について調べます。

制御点を B₀, B₁, …, B_N-1 とすると、ベジェ曲線は、

と表現される。ここで、J_ni(t) はバーンスタイン基底関数のブレンディング関数である。

t が 0 から 1 まで変化する時、B₀ と B_N-1 を両端とするベジェ曲線が得られる。

ベジェ曲線の式は、引用のとおりであるらしい。 通常良く使われるベジエ曲線は、N=4 の３次ベジェ曲線。 Bi は、各制御点の座標。 ２行目は、 “バーンスタイン基底関数のブレンディング関数” とのことらしいが、よくわからない。 特に、 ( n i ) と書いてあるベクトルらしきものがわからない。 散々調べた結果、これは 組み合わせの数 nCi という意味だった。 こちらの関数で、n = N-1 ということなので少し注意。

static public PointF curve(PointF[] pt, float t) {
　PointF total = new PointF(0.0f, 0.0f);
　int n = pt.Length - 1;
　int i;
　for (i = 0; i < pt.Length; i++) {
　　　　total.X += pt[i].X * mCn(n, i) * (float)Math.Pow((double)t, i)
　　　　　* (float)Math.Pow(1.0 - t, (double)n - i);
　　　　total.Y += pt[i].Y * mCn(n, i) * (float)Math.Pow((double)t, i)
　　　　　* (float)Math.Pow(1.0 - t, (double)n - i);
　}
　return total;
}